Štvrtá matematická rozprávka
Kde bolo, tam bolo...Za devätoro bázami a devätoro súradnicami, tam, kde stôl bol Jarníkom podložený a niektoré funkcie mali dve limity, na jednom lineárnom priestore vládla zlá Matica. Táto Matica bola zlá, neznášanlivá a povýšenecká (to preto, že mala veľkú hodnosť) a najmä si veľmi zakladala na svojej singularite. Na jej beta-okolí s ňou žila krásna Norma. Matica vlastnila čarovné skriptá (sem si môžete doplniť názov svojej najobľúbenejšej učebnice), ktoré poznali odpoveď na všetky otázky. Jedného dňa sa ich Matica opýtala: "Skriptá, skriptá, povedzte mi, kto je na celom lineárnom priestore najsamoadjungovanejší?" - "Matematicky je to síce blbosť," odpovedali skriptá, "ale najsamoadjungovanejšia je krásna Norma, ktorá žije na tvojom beta-okolí." Tu sa Matica veľmi rozhnevala, zavolala k sebe svoj Jordanov tvar a prikázala mu: "Odvedieš Normu z môjho beta-okolia do hlbokého lesa medzi polynómy a predhodíš ju tam dravým deriváciám." I poslúchol ju a v noci odviedol Normu až na samý kraj lineárneho priestoru, kde ju nechal krutému osudu. Norma sa horko rozplakala, keď ju tam tak opustil. Pustila sa lesom, blúdila medzi polynómami, zakopávala o ich korene a koeficienty jej šľahali do tváre. A polynómy vidiac jej žiaľ zvučali nocou v opernom chorále: "Matica zlá, Matica zlá." A tak Norma šla, až došla na čistinku. Niektoré polynómy tu boli vyrúbané a na ich mieste zostali len veľké absolútne členy. A medzi nimi stála malá množina. Norma vošla dovnútra, ale nikoho tam nenašla. A pretože bola unavená, ľahla si tam do hranatých zátvoriek a zaspala.
Keď
sa Norma ráno prebudila, zistila, že sa nad ňou skláňa 7 determinantov.
Naľakala sa, ale jeden z nich ju upokojil: "Ničoho sa neboj, krásna
Norma. Vieme, kto si, vieme i to, že ťa zlá Matica vyhnala do lesa
medzi zlé derivácie. Máš šťastie, že si prišla práve sem. Pre divé
derivácie v doplnku našej množiny by nebol žiadny problém zderivovať
takú krehkú konštantu, ako si ty. Ale tu si v bezpečí. Môžeš s nami v
našej množine zostať, ako dlho budeš chcieť." Potom sa jej determinanty
predstavili - bolo to 7 minorov, ktorí prislúchali jednej dobrej
matici, a tak u nich Norma zostala. I uplynulo niekoľko periód.
Determinanty chodili každú periódu do ďalekých diferenciálnych rovníc
ťažiť partikulárne riešenia a Norma sa im zatiaľ starala o množinu. Tu
však prišla na maticu znovu samoľúbosť a zase sa spýtala svojich
kúzelných skrípt, kto že je to na celom definičnom obore
najsamoadjungovanejší. A skripta odpovedali: "Tak ako pred niekoľkými
periódami, aj dnes je najsamoadjungovanejšia krásna Norma, ktorú si
nechala vyhnať zo svojho beta-okolia." I rozhnevala sa Matica a
rozhodla se, že teraz sa o Normu postará sama. Preto sa hermitovsky
transponovala a jedného dňa, keď determinanty opäť odišli do
diferenciálnych rovníc ťažiť partikulárne riešenie, prišla v podobe
dôveryhodnej jednotkovej matice k ich množine a zaklopala na supremum.
Norma vykukla von a povedala si: "Nejaká jednotková matica klope na
supremum. Čo se môže stať. Prinajhoršom ju pretiahnem nejakým stĺpcom
riešenia a bude pokoj." A tak otvorila. Otvorená množina však
ponechávala matici voľné pole pôsobnosti. Preto sa rýchlo transponovala
späť do svojej hrozivej podoby a než mohla Norma čokoľvek spraviť,
vypustila na ňu derivácie. Tie sa na ňu vrhli a keď sa od nej po
niekoľkých chvíľach vzdialili, ležala na hornom ohraničení množiny len
nehybná nula. Matice odišla a nechala ju napospas osudu.
Na sklonku periódy sa determinanty vrátili z rovníc domov. Keď videli pri množine ležať nulu, začali nariekať: "Prečo sme sa o ňu lepšie nestarali," bedákali a zalamovali diagonálami. I uložili Normu do malej podmnožiny a nechali ju tak.
Uplynulo mnoho periód, keď jedného dňa prišiel ku množine mladý Integrál. Determinanty mu vyšli naproti a on sa ich spýtal: "Poraďte mi, múdri minori, hľadám tú, ktorá je na celom lineárnom priestore najsamoadjungovanejšia. Poznáte takú?" "Áno, poznáme. Žila tu s nami, ale zlá Matica ju vyhnala zo svojho beta-okolia a potom ju nechala zderivovať. Teraz leží v tejto podmnožine." "Dovoľte mi sa na ňu pozrieť, prosil Integrál." Determinanty mu to teda umožnili. Integrál vošiel do podmnožiny a uvidel tam ležať nulu. I v tomto nulovom tvare bola okúzľujúca, až sa Integrálu tajili medze. "Je krásna," riekol. "Musím ju zachrániť." A pustil sa do integrácie. Keď bol hotový, zistil, že mu vyšla integračná konštanta, ktorú bolo treba zvoliť. A tak sa spýtal minorov: "Nemáte tu náhodou jej identické zobrazenie?" "Ale áno, máme, riekol najstarší z determinantov, siahol do vrecka a podal mu fotografiu. Podľa nej Integrál zvolil integračnú konštantu. A vtom Norma vyskočila a bola zase zdravá a ešte samoadjungovanejšia ako predtým. A tak sa Integrál, determinanty i Norma spolu radovali, a zlomky pili a dobré mocniny spolu mali.
No a potom sa Norma s Integrálom nechali previesť na normovaný tvar, minori im ako svadobný dar dali hŕbu partikulárnych riešení a pokiaľ ich niekto nezderivoval, tak tam konvergujú dodnes